Вершины пирамиды находятся в точках А(3,-5,-2) B(-4,2,3) C(1,5,7) D(-2,-4,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B (ПОДРОБНО ОПИСАТЬ КАК ВЫЧИСЛЕНЫ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И НАЙДЕНА ВЫСОТА) - вопрос №5517299

## Решение 1. Найдем векторное произведение векторов AB и AC: * AB = B — A = (-4, 2, 3) — (3, -5, -2) = (-7, 7, 5) * AC = C — A = (1, 5, 7) — (3, -5, -2) = (-2, 10, 9) Векторное произведение вычисляется по формуле: AB x AC = (7*9 — 5*10, 5*(-2) — (-7)*9, (-7)*10 — 7*(-2)) = (13, 53, -64) 2. Найдем модуль векторного произведения: |AB x AC| = sqrt(13^2 + 53^2 + (-64)^2) = sqrt(7098) = 84,25 3. Найдем площадь основания пирамиды: Площадь треугольника ABC равна половине модуля векторного произведения векторов AB и AC. S(ABC) = 1/2 * |AB x AC| = 1/2 * 84,25 = 42,125 4. Найдем объем пирамиды: Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = 1/3 * S(ABC) * h где h — длина высоты, опущенной из вершины B. Для того, чтобы найти h, нам нужно найти вектор, перпендикулярный плоскости треугольника ABC, т.е. вектор, коллинеарный вектору AB x AC. 5. Найдем уравнение плоскости треугольника ABC: Уравнение плоскости можно записать в виде: Ax + By + Cz + D = 0 где (A, B, C) — координаты нормального вектора плоскости, а D — свободное число. Нормальный вектор плоскости ABC — это вектор AB x AC = (13, 53, -64). Для нахождения D подставим координаты точки A в уравнение плоскости: 13*3 + 53*(-5) + (-64)*(-2) + D = 0 Отсюда получаем D = -44. Таким образом, уравнение плоскости треугольника ABC: 13x + 53y — 64z — 44 = 0 6. Найдем длину высоты пирамиды: Высота пирамиды h — это расстояние от точки B до плоскости треугольника ABC. Для того, чтобы найти расстояние от точки до плоскости, используем формулу: h = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) где (x, y, z) — координаты точки B. Подставим в формулу координаты точки B и уравнение плоскости: h = |13*(-4) + 53*2 + (-64)*3 — 44| / sqrt(13^2 + 53^2 + (-64)^2) = 261 / sqrt(7098) = 3,09 7. Найдем объем пирамиды: V = 1/3 * S(ABC) * h = 1/3 * 42,125 * 3,09 = 43,37 Ответ: * Объем пирамиды равен 43,37 куб. ед. * Длина высоты, опущенной из вершины B, равна 3,09 ед. длины.