Площа многокутника дорівнює 24 см^2. Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60° з площиною многокутника. - вопрос №5485760
Площа ортогональної проекції багатокутника на площину може бути знайдена за допомогою такої формули:
𝑆пр=𝑆⋅cos𝜃Sпр=S⋅cosθ
Де:
𝑆S — площа багатокутника,
𝜃θ — кут між нормаллю до площини проекції і осі, перпендикулярної площині багатокутника.
У нашому випадку 𝜃=60∘θ=60∘. Оскільки кут між площиною проекції і площиною багатокутника дорівнює 60°, то кут між нормаллю до площини проекції і осі, перпендикулярної площині багатокутника, також буде 60°.
Отже, маємо:
𝑆пр=𝑆⋅cos60∘Sпр=S⋅cos60∘
𝑆пр=𝑆⋅12Sпр=S⋅21
Підставивши значення площі багатокутника 𝑆=24 см2S=24см2:
𝑆пр=24 см2⋅12Sпр=24см2⋅21
𝑆пр=12 см2Sпр=12см2
Отже, площа ортогональної проекції багатокутника на площину, яка утворює кут 60° з площиною багатокутника, становить 12 см212см2.