Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/4352332-a-reshite-uravnenie-cosx-sinx-b-najdite-vse-korni-etogo-uravneniya-prinadlezhashie-otrezku-ieae-ae-ie. Можно с вами обсудить этот ответ?
Получаем, что исходное уравнение равносильно уравнению:
sin(2x) = -0.25
б) Используем формулу для sin(2x):
sin(2x) = -0.25
Так как x лежит на отрезке [π, 5π/2], то 2x лежит на отрезке [2π, 5π].
Поскольку sin(2x) отрицательный, то 2x лежит в третьем или четвертом квадрантах. Также заметим, что sin(2x) меньше -1/2, значит, угол 2x должен быть меньше -π/6 или больше 7π/6.
Итак, решаем уравнение на отрезке [-π/6, 7π/6]:
2x = -7π/6 => x = -7π/12
2x = -5π/6 => x = -5π/12
2x = 11π/6 => x = 11π/12
2x = 13π/6 => x = 13π/12
Таким образом, все корни уравнения, принадлежащие отрезку [π, 5π/2], равны -7π/12, -5π/12, 11π/12 и 13π/12
а) Заметим, что для любого угла x верно равенство cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Поэтому, преобразовав уравнение, получим:
Получаем, что исходное уравнение равносильно уравнению:
sin(2x) = -0.25
б) Используем формулу для sin(2x):
sin(2x) = -0.25
Так как x лежит на отрезке [π, 5π/2], то 2x лежит на отрезке [2π, 5π].
Поскольку sin(2x) отрицательный, то 2x лежит в третьем или четвертом квадрантах. Также заметим, что sin(2x) меньше -1/2, значит, угол 2x должен быть меньше -π/6 или больше 7π/6.
Итак, решаем уравнение на отрезке [-π/6, 7π/6]:
2x = -7π/6 => x = -7π/12
2x = -5π/6 => x = -5π/12
2x = 11π/6 => x = 11π/12
2x = 13π/6 => x = 13π/12
Таким образом, все корни уравнения, принадлежащие отрезку [π, 5π/2], равны -7π/12, -5π/12, 11π/12 и 13π/12
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "а) Заметим, что для любого угла x верно равенство cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Поэтому, преобразовав ура..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/4352332-a-reshite-uravnenie-cosx-sinx-b-najdite-vse-korni-etogo-uravneniya-prinadlezhashie-otrezku-ieae-ae-ie. Можно с вами обсудить этот ответ?