Последняя цифра 9 будет умножаться само на себя 2019 раз и в итоге определит последнюю цифру числа 2019^2019. Выясним, что это будет за цифра:
Степени 9^k оканчиваются на цифры: 1 и 9. Построим таблицу:
Окончания 9^k| 1 | 9
Степень k, дающая данное окончание | 0 | 1
Степень k, дающая данное окончание | 2 | 3
Степень k, дающая данное окончание | 4 | 5
Степень k, дающая данное окончание | 6 | 7
четн | нечетн
Вывод: число 9^k оканчивается на ц. 1, если степень k– четная, и на ц. 9 – если нечетная. Т.к. степень 2019 – нечетн. число, число 2019^2019 оканчивается на цифру 9
2) Рассм. число 2018^2018:
Это число 2018 умножается само на себя 2018 раз, т.е.
Вывод: число 8^k оканчивается на ц. 8, если степень вида k=4n-3; на ц. 4, если k=4n-2; на ц. 2, если k=4n-1; на ц. 6, если k=4n. Определим, какого вида число 2018:
3) Тогда сумма 2019^2019 + 2018^2018 оканчивается на ц. 3 (9 + 4 =13 => ц. 3)
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "Какой цифрой заканчивается сумма 2019^2019 + 2018^2018 ?1) Рассм. число 2019^2019:Это число 2019 ум..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/2836234-kakoj-cifroj-zakanchivaetsya-summa. Можно с вами обсудить этот ответ?