Имеется две ёмкости с сахарным сиропом объёмами 6 и 12 литров с разным процентным содержанием сахара (сахарный сироп — это смесь сахара и воды). Из - вопрос №2820581
каждой ёмкости зачерпнули V литров сиропа и перелили в другой сосуд. Оказалось, что после этого процентное содержание сахара в обеих ёмкостях стало одинаковым. Найдите V.
6 л - а - aV/6 + вV/12 сахара в 1м
12 л - в - вV/12 + aV/6 сахара во 2м
Так как процентное содержание стало равно, то
(а - aV/6 + вV/12)100/6 = (в - вV/12 + aV/6)*100/12
2а - aV/3 + вV/6 = в - вV/12 + aV/6
2а - aV/3 — aV/6 = в - вV/12 — вV/6
2а - aV/2 = в - вV/4
8а — 2aV = 4в - вV
2aV - вV = 8а - 4в
(2а — в)*V = 4*(2a — в)
Если 2а = в, то объём может быть любым,
если равенство 2а = в не выполняется, то V = 4ю
Ответ: если в первом сиропе сахару в двое больше, то условие будет выполнено при любом объёме перелитой жидкости; Если соотношение сахара другое, то V = 4.