а принадлежит интервалу (0, 1/3]
Решение вышлю в чат
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "а принадлежит интервалу (0, 1/3]
Решение вышлю в чат" на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/2193083-najti-vse-znacheniya-parametra-a-pri-kazhdom-iz-kotorih-sistema-uravnenij-imeet-rovno-2-razlichnih-resheniya-xy2-3xy-3y-9-x-3-0-y-ax. Можно с вами обсудить этот ответ?
преобразуем первое уравнение:
учитывая, что знаменатель не равен нулю, и подкоренное выражение неотрицательно, x>-3
домножим на знаменатель обе части:
xy^2 — 3xy — 3y + 9 =0
xy*(y-3) — 3 (y-3) = 0
(y-3) * (xy — 3) = 0
откуда либо y = 3, x = 3/a — это 1 решение, либо
xy = 3, подставляя второе уравнение:
ax^2 = 3, данное уравнение должно дать ровно одно решение, для a<=0 оно не даст ни одного, для остальных же: x1 = 3/a , x2 = -3/a, первый корень совпадет, второй будет отличен, т. е. ровно два корня, единственное условие остается — ОДЗ для х
-3/а > -3
1/a < 1
a > 1 ( для остальных а корень не буде тпопадать в одз, а значит будет всего лишь одно решение
т.е. для любых а>1