сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12.Сумма цифр числа А+6 также делится на 12.Найти наименьшее возможное число А - вопрос №1269839
A = [abc]
a + b + c = 12k (очевидно, что k = 1 или 2)
Для A + 6 возможны 3 варианта
1) A + 6 = [ab(c + 6)]
a + b + c + 6 = 12m, тогда
12k = 12m -6, что невозможно ни при каких натуральных k, m
2) A + 6 = [a(b +1)(c + 6 -10)]
a + b + 1 + c + 6 -10 = 12m
a + b + c -3 = 12m
аналогично это невозможно
3) A + 6 = [(a +1)0(c + 6 -10)]
тогда b = 9 и получаем
a + 9 + c = 12k или a + c = 12k -9
Если k = 1, то a + c = 3, но c >= 4, поэтому k может быть равен только 2
Или a + c = 24 -9 = 15
У числа (А + 6) получаем a + 1 + 0 + c -4 = 15 -3 = 12
Т.о. получаем, что A = [a9c], где a + c = 15 и с >= 4
Наименьшее а, удовлетворяющее этим условиям, равно 6, поэтому искомое минимальное число 699
4) A + 6 = [100(c + 6 -10)]
Это последний вариант и в нём a = 9, его рассматривать смысла нет
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "A = [abc]
a + b + c = 12k (очевидно, что k = 1 или 2)
Для A + 6 возможны 3 варианта
1) A + 6 ..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/1269839-summa-cifr-trehznachnogo-naturalnogo-chisla-a-delitsya-na-12-summa-cifr-chisla-a-6-takzhe-delitsya-na-12-najti-naimenshee-vozmozhnoe-chislo. Можно с вами обсудить этот ответ?