В треугольнике АВС В1-середина АС, точка А1 лежит на стороне ВС так, что ВА1 : А1С = 1 : 2. Используя векторы, докажите, что середина ВВ1 лежит на прямой АА1. - вопрос №1226335
Пусть О — середина BB1. Тогда необходимо доказать, что вектора AO и AA1 коллинеарны.
Выберем базис векторов (AB, AC).
В этом базисе вектор BC = AC — AB, и BA1 = 1/3 * BC = 1/3 * (AC — AB), и тогда
AA1 = AB + BA1 = AB + 1/3 * AC — 1/3 * AB = 2/3 * AB + 1/3 * AC = 1/3 * (2 * AB + AC)
Вектор AO = AB + BO, а BO = 1/2 * BB1, где BB1 = AB1 — AB = 1/2 * AC — AB, или
AO = AB + 1/2 * (1/2 * AC — AB) = 1/2 * AB + 1/4 * AC = 1/4 * (2 * AB + AC)
Обозначая вектор 2 * AB + AC как a, получаем AO = 1/4 * a, AA1 = 1/3 * a, т.е. AO и AA1 коллинеарны.
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "Пусть О — середина BB1. Тогда необходимо доказать, что вектора AO и AA1 коллинеарны.
Выберем базис ..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/1226335-v-treugolnike-avs-v1-seredina-as-tochka-a1-lezhit-na-storone-vs-tak-chto-va1-a1s-1-2-ispolzuya-vektori-dokazhite-chto-seredina-vv1-lezhit. Можно с вами обсудить этот ответ?